TEMA 3

2 b 2x2 mas 2ax mas ba

c -1/2 y -1/2 

d no hay solución

e  3 y -4

f todos los números reales

g 0

3 Se llama ecuación diofántica a cualquier ecuación algebraica, de dos o más incógnitas, cuyos coeficientes recorren el conjunto de los números enteros, de las que se buscan soluciones enteras, esto es, que pertenezcan al conjunto de los números enteros. Las ecuaciones diofántinas tienen la forma: 

Propiedad: Una condición necesaria y suficiente para que la ${\displaystyle ax+by=c\,}$ con ${\displaystyle a,b,c\,}$ perteneciente a los enteros, tenga solución es que el máximo común divisor de ${\displaystyle a\,}$ y ${\displaystyle b\,}$ divida a ${\displaystyle c\,}$.

Un ejemplo de ecuación diofántica es: ${\displaystyle x+y=5\,}$h

10 a y 3 x 2

b no hay solución

c 0

Nose hacer los ejercicios 1-5-9

8 a las soluciones son -1 -23/16 y 3/16.
b la función polinómica no da 0 al factorizar con todos los números posibles.
La c no se hacerla.

Tema 2

2 Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios, siendo el denominador no nulo.

El inverso de 2x mas 3 es -2x-3.

2x mas 3 no es una fracción algebraica.

3  un polinomio ​ es una expresión algebraica constituida por una suma finita de productos entre variables y constantes.

Una función polinómica es una relación que para cada valor de la variable ${\displaystyle x}$ le asigna un único valor, resultante de substituirlo en el polinomio asociado a la función.

Ecuaciones polinomicas.  todos los polinomios de grado n tienen exactamente n soluciones en el campo complejo, esto es, tiene exactamente n complejos z que cumplen la igualdad p(z)=0, contados con sus respectivas multiplicidades.

4 el teorema del factor sirve para encontrar los factores de un polinomio. Es un caso especial del teorema del resto.

El teorema del factor establece que un polinomio ${\displaystyle P(x)}$ tiene un factor ${\displaystyle (x-k)}$ si y sólo si ${\displaystyle k}$ es una raíz de ${\displaystyle P(x)}$, es decir que ${\displaystyle P(k)=0}$.

6 Se llama contrarrecíproco o contraposición a una ley lógica, que establece que la negación de un consecuente implica la negación de su antecedente. Es decir, si una primera premisa implica una segunda premisa, se puede concluir que la negación de la segunda premisa implica la negación de la primera premisa. En consecuencia, la implicación original y su contrarrecíproco son equivalentes.

Los ejercicios 3-7-8 no les se hacer.

ejercicios 6-9-10

6 Por conjetura se entiende el juicio que se forma (moral, ético o matemático) de las cosas o sucesos por indicios y observaciones. En matemáticas, el concepto de conjetura se refiere a una afirmación que se supone cierta, pero que no ha sido probada ni refutada hasta la fecha. Una vez que se demuestra la veracidad de una conjetura, esta pasa a ser considerada un teorema de pleno derecho y puede utilizarse como tal para construir otras demostraciones formales.

Si n es un número entero mayor que 2, entonces no existen números enteros positivos x, y y z, tales que se cumpla la igualdad:

${\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}\,}$

9La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe aⁿ y se lee usualmente como «a elevado a n» o también «a elevado a la n». Hay algunos números exponentes especiales como el 2, que se lee al cuadrado o el 3, que le corresponde al cubo. Se debe notar que en el caso de la potenciación la base y el exponente pueden pertenecer a conjuntos diferentes, en un anillo totalmente general la base será un elemento del anillo pero el exponente será un número natural que no tiene por qué pertenecer al anillo. En un cuerpo el exponente puede ser un número entero.

10 La racionalización de radicales es un proceso en el cual se transforma una expresión, la cual es una fracción con raíz en el denominador, a otra equivalente sin raíz en el denominador.​  

ejercicios 2-4-5

2 El 5 es un número decimal periódico ya que se expresa como 5,0.
3 ejemplos:3,0 7,0 11,0.c

4 Log2 9

5 Una sucesión de números reales es un conjunto de números reales ordenados, es decir, cada número de la sucesión ocupa un lugar.¹​ Los términos de la sucesión son cada uno de los números que forman la sucesión y se representan por una letra con un subíndice numérico que indica el lugar del término.

Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real. El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.

Una sucesión matemática es un conjunto ordenado de objetos matemáticos, generalmente números. Cada uno de ellos es denominado término (también elemento o miembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión.

Sea la siguiente operación, aplicable a cualquier número entero positivo:

• Si el número es par, se divide entre 2.
• Si el número es impar, se multiplica por 3 y se suma 1.

Formalmente, esto equivale a una función ${\displaystyle f:\mathbb {N} \mapsto \mathbb {N} }$:

${\displaystyle f(n)={\begin{cases}{\tfrac {n}{2}},&{\mbox{si }}n{\mbox{ es par}}\\3n+1,&{\mbox{si }}n{\mbox{ es impar}}\end{cases}}}$

Respuestas examen ejercicio 1

• 1  el conjunto de los números reales incluye tanto a los números racionales como a los números irracionales​ y en otro enfoque, transcendentes y algebraicos. Los irracionales y los trascendentes​ no se pueden expresar mediante una fracción de dos enteros con denominador no nulo.
• Radicales. Cuando no puedes simplificar un número para quitar una raíz cuadrada  entonces es un radical. Ejemplo: √2 (la raíz cuadrada de 2) no se puede simplificar más así que es un radical. Pero √4 (la raíz cuadrada de 4) sí se puede simplificar (queda 2), así que no es un radical.

• Un número algebraico es cualquier número real o complejo que es solución de una ecuación algebraica​ de la forma:

  ${\displaystyle a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dots +a_{1}x+a_{0}=0\,}$

   Un número trascendente, también número trascendental es un número real o complejo que no es raíz de ninguna ecuación algebraica con coeficientes enteros no todos nulos.​ Un número real trascendente no es un número algebraico, pues no es solución de ninguna ecuación algebraica con coeficientes racionales.